Integrales impropiasIntegrales impropias
Una integral es impropia si:
Uno o los dos límites de integración son infinito (impropia de 1ª especie)
La función f(x) no está acotada en el intervalo [a,b] (impropia de 2ª especie)
Estas integrales se resuelven utilizando límites y por lo tanto nos podemos encontrar dos situaciones:
o Que el límite sea finito: entonces la integral es CONVERGENTE y su valor corresponde con el valor del límite (ejemplo superior).
o Que el límite no exista o sea infinito: entonces la integral es DIVERGENTE y su valor queda indeterminado.
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞.
Integrales impropias
· Integrales impropias de primera especie (función continua en una semirrecta): Definición de integral convergente, divergente u oscilante; Teorema sobre la aditividad respecto del intervalo; Condición necesaria para la convergencia; Teorema sobre la linealidad; No oscilación de integrales con integrando no negativo; Criterios de comparación; Criterio de convergencia dominada; Criterio de convergencia absoluta y la integral de Poisson.
· Integrales impropias de segunda especie (funciones continuas en un intervalo acotado, salvo en uno de los extremos del intervalo): Definición de integral convergente, divergente u oscilante; Teorema sobre la relación entre las integrales impropias de segunda especie y las de primera especie.
· Integrales impropias mixtas (funciones continuas en un intervalo, acotado o no acotado, salvo en un número finito de puntos del intervalo): Definición de integral convergente, o no convergente; Las funciones Beta y Gama de Euler y Generalización del teorema fundamental.
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