La derivada direccional.
Definición :
La derivada de una función f (x,y) en la direcciónde un vector unitario
U = cos + sin se define comolim (1/h) (f(x + h cos , y + h sen ) - f(x, y))
ejemplos:
La derivada de una función f (x,y) en la direcciónde un vector unitario
U = cos + sin se define como
1) f(x, y) = 18 - x2 - y2 ; u = cos + sen
f(x, y) = 18 - x2 - y2 ; u = {, , 0}
La derivada direccional es:
2) f(x, y) = 18 - x2 - y2 ; u = cos + sen
f(x, y) = 18 - x2 - y2 ; u = {, , 0}
La derivada direccional es:
Evaluar las derivadas direccionales a partir de la definición sería tedioso e impráctico. El siguiente teorema nos será de gran utilidad.
Teorema: Si z = f (x,y) es una función diferenciable y U = cos + sen &thgr; , entonces Duf = f o U es la derivada direccional de f en la dirección de U. |
Ejemplo: f(x, y) = 2x2y3 + 6xy; U = cos + sen
f = {6y + 4xy3, 6x + 6x2y2, 0}
Derivada direccional
en la dirección de
u = {, 0} es
Duf = (6x + 6x2y2) + (6y + 4xy3)
y en el punto {1, 1, 0}tiene el valor 6 + 5
como resuelvo esta ecuacion :
ResponderEliminarf(x,y) = 2x´2+y´2 en el punto P(-1,1)
vector A: 3i-4j
ohhh !
ResponderEliminarqee bien qee sepass tantoo
(Y)