La derivada direccional.
Definición :
La derivada de una función f (x,y) en la direcciónde un vector unitario
U = cos
![[Graphics:varvariablesgr50.gif]](http://docentes.uacj.mx/sterraza/matematicas_en_movimiento/varvaria/vector_i_azul.gif)
+ sin ![[Graphics:varvariablesgr52.gif]](http://docentes.uacj.mx/sterraza/matematicas_en_movimiento/varvaria/vector_j_azul.gif)
se define comolim
(1/h) (f(x + h cos , y + h sen ) - f(x, y))
ejemplos:
La derivada de una función f (x,y) en la direcciónde un vector unitario
U = cos
+ sin se define como (1/h) (f(x + h cos , y + h sen ) - f(x, y))1) f(x, y) = 18 - x2 - y2 ; u = cos
+ sen
 |
f(x, y) = 18 - x2 - y2 ; u = {
, 
, 0}
La derivada direccional es:
2) f(x, y) = 18 - x2 - y2 ; u = cos
+ sen 
 |
f(x, y) = 18 - x2 - y2 ; u = {, , 0} 
La derivada direccional es:
Evaluar las derivadas direccionales a partir de la definición sería tedioso e impráctico. El siguiente teorema nos será de gran utilidad.
| Teorema: Si z = f (x,y) es una función diferenciable y U = cos + sen &thgr; , entoncesDuf =  f o Ues la derivada direccional de f en la dirección de U. |
Ejemplo: f(x, y) = 2x2y3 + 6xy; U = cos
+ sen 
Derivada direccional
en la dirección de
u = {
, 0} esDuf =(6x + 6x2y2) +
(6y + 4xy3)
y en el punto {1, 1, 0} tiene el valor 6 + 5
como resuelvo esta ecuacion :
ResponderEliminarf(x,y) = 2x´2+y´2 en el punto P(-1,1)
vector A: 3i-4j
ohhh !
ResponderEliminarqee bien qee sepass tantoo
(Y)